Формула хипергеометријске дистрибуције (Садржај)

  • Формула
  • Примери

Шта је хипергеометријска формула дистрибуције?

Хипергеометријска дистрибуција је у основи дискретна дистрибуција вероватноће у статистици. Врло је слична биномној дистрибуцији и можемо рећи да је са поуздањем да је биномна дистрибуција велики апроксимација за хипергеометријску дистрибуцију само ако је узорковано 5% или мање популације. Ако имамо насумичне цртеже, хипергеометријска дистрибуција је вероватноћа успеха без замене предмета који је једном извучен. Али у биномној дистрибуцији вероватноћа се израчунава заменом. На пример, имате корпу са Н куглица од којих су „н“ црне и цртате „м“ куглице без замјене било које куглице. Дакле, хипергеометријска дистрибуција је дистрибуција вероватноће броја црних куглица извучених из корпе.

Формула за хипергеометријску дистрибуцију:

Probability of Hypergeometric Distribution = C(K, k) * C((N – K), (n – k)) / C(N, n)

Где,

  • К - Број „успеха“ у становништву
  • к - Број „успеха“ у узорку
  • Н - Популацијска величина
  • н - Величина узорка

Да бисмо разумели формулу хипергеометријске дистрибуције, треба добро знати биномну дистрибуцију, а такође и комбинацију Формуле.

Формулација комбинације:

Ц (н, р) = н! / (р! * (нр)!)

  • н! - н факторски фактор = н * (н-1) * (н-2) ……… .. * 1
  • р! - р фактор = р * (р-1) * (р-2) ……… .. * 1
  • (нр)! - (нр) фактор = = (нр) * (нр-1) * (нр-2) ……… .. * 1

Примери хипергеометријске формуле дистрибуције (са Екцеловим предлошком)

Узмимо пример како бисмо боље разумели израчунавање хипергеометријске дистрибуције.

Овде можете преузети овај образац Екцел шаблона хипергеометричке дистрибуције овде - Предложак Екцел шаблона хипергеометричке дистрибуције

Формула хипергеометричке дистрибуције - Пример 1

Рецимо да имате шпил од обојених картона који садржи 30 карата од којих је 12 црних, а 18 жутих. Насумично сте нацртали 5 карата без замене ниједне карте. Сада желите да пронађете вероватноћу извлачења тачно 3 жута картона.

Решење:

Хипергеометријска дистрибуција се израчунава помоћу доле наведене формуле

Вероватноћа хипергеометријске дистрибуције = Ц (К, к) * Ц ((Н - К), (н - к)) / Ц (Н, н)

  • Вероватноћа добијања тачно 3 жута картона = Ц (18, 3) * Ц ((30-18), (5-3)) / Ц (30, 5)
  • Вероватноћа добијања тачно 3 жута картона = Ц (18, 3) * Ц (12, 2) / Ц (30, 5)
  • Вероватноћа да добијем тачно 3 жута картона = (18! / (3! * 15!)) * (12! / (2! * 10!)) / (30! / (5! * 25!))
  • Вероватноћа да добијем тачно 3 жута картона = 0, 3779

Формула хипергеометричке дистрибуције - пример бр. 2

Рецимо да живите у веома малом граду који има 75 жена и 95 мушкараца. Сада се одвијало гласање у вашем граду и сви су гласали. Узорак од 20 бирача изабран је насумично. Желите да израчунате колика је вероватноћа да је тачно 12 тих бирача били мушки гласачи.

Решење:

Хипергеометријска дистрибуција се израчунава помоћу доле наведене формуле

Вероватноћа хипергеометријске дистрибуције = Ц (К, к) * Ц ((Н - К), (н - к)) / Ц (Н, н)

  • Вероватноћа да се добије 12 мушких гласача = Ц (95, 12) * Ц ((170-95), (20-12)) / Ц (170, 20)
  • Вероватноћа да се добије 12 мушких гласача = Ц (95, 12) * Ц (75, 8) / Ц (170, 20)
  • Вероватноћа да ће добити 12 мушких гласача = (95! / (12! * 83!)) * (75! / (8! * 63!)) / (170! / (20! * 150!))
  • Вероватноћа да се добије 12 мушких гласача = 0.1766

Објашњење

Као што је горе дискутирано, хипергеометријска дистрибуција је вјероватноћа дистрибуције која је врло слична биномној дистрибуцији с разликом што није допуштена замјена у хипергеометријској дистрибуцији. За извршавање ове врсте експеримента или дистрибуције, треба испунити неколико критеријума.

  • Први и најважнији захтев је да прикупљени подаци требају бити дискретни по природи.
  • Сваки одабир или извлачење не треба заменити другим, јер кад год се насумична варијабла црта без замене, она није независна и има везе са оним што је раније нацртано.
  • Мора постојати два скупа различите групе и желите да знате вероватноћу одређеног броја чланова једне групе. На пример, у примеру за гласање имамо мушкарце и жене. На пример у торби, имамо жуту и ​​црну групу.

Уз ове претпоставке, знање о комбиновању такође игра виталну улогу у обављању хипергеометријске дистрибуције. Зато је неопходно да се појмови комбинације упознају пре него што се пређе на хипергеометријску дистрибуцију.

Релевантност и употреба формула хипергеометричке дистрибуције

Хипергеометријска дистрибуција има много користи у статистици и у практичном животу. Најчешћа употреба хипергеометријске дистрибуције, коју смо горе видели у примерима, је израчунавање вероватноће узорака када су узети из скупа без замене. У стварном животу најбољи пример је лутрија. Дакле, у лутрији, кад је број искључен, он се не може вратити и може га заменити, тако да је хипергеометријска дистрибуција савршена за ову врсту ситуација.

Препоручени чланци

Ово је водич за хипергеометријску формулу дистрибуције. Овде смо расправљали о начину израчуна хипергеометријске дистрибуције заједно са практичним примерима. Такође пружамо и бесплатан предложак Екцела за преузимање. Такође можете погледати следеће чланке да бисте сазнали више -

  1. Водич за стандардну формулу нормалне дистрибуције
  2. Калкулатор за формулу испитивања хипотеза
  3. Формула за поврат периода
  4. Формула анализе варијанце са предлошком Екцел

Категорија:

Развој предузетништва