Увод у Бесселову функцију
Бесселове функције, познате и као цилиндричне функције како их је дефинисао математичар Даниел Берноулли, а затим их генерализовао Фриедрицх Бессел, су решења Бесселове диференцијалне једнаџбе другог реда познате као Бесселова једначина. Решења ових једначина могу бити прве и друге врсте.
x^2y"+xy'+(x^2-n^2) y=0
Када се метода раздвајања променљивих примењује код Лапласових једначина или се решавају једнаџбе ширења топлоте и таласа, оне доводе до Бесселових диференцијалних једначина. МАТЛАБ пружа ову сложену и напредну функцију „бессел“, а слово које следи кључна реч одлучује о првој, другој и трећој врсти Бесселове функције.
Врсте Бесселове функције у МАТЛАБ-у
Опште решење Бесселове диференцијалне једначине има два линеарно зависна решења:
Y= A Jν(x)+B Yν(x)
1. Бессел функција прве врсте
Бесселова функција прве врсте, Јν (к) је коначна на к = 0 за све стварне вредности в. У МАТЛАБ-у је представљена кључном речју бессељ и следи синтаксу доле:
- И = бессељ (ну, з): Ово враћа функцију Бессел прве врсте за сваки елемент у низу З.
- И = бессељ (ну, З, скала) : Овим се одређује да ли ће Бесселову функцију експоненцијално скалирати. Вредност скале може бити 0 или 1, ако је 0, тада није потребно скалирање, а ако је вредност 1, тада морамо скалирати излаз.
- Аргументи за унос су ну и з, где је ну редослед једначења наведен као вектор, матрица итд. И прави је број. З може бити векторски, скаларни или вишедимензионални низ. Ну и з морају бити исте величине или је један од њих скаларни.
2. Бесселова функција друге врсте (Иν (к))
Такође је позната и као Веберова или Неуманнова функција која је једнина на к = 0. У МАТЛАБ-у је представљен кључном речју и следи синтаксу испод:
- И = бессели (ну, З): Ово израчунава Бесселову функцију друге врсте Иν (к) за сваки елемент у низу З.
- И = бессели (ну, З, скала) : Ово специфицира да ли ће Бесселову функцију експоненцијално скалирати. Вредност скале може бити 0 или 1, ако је 0, тада није потребно скалирање, а ако је вредност 1, тада морамо скалирати излаз.
- Аргументи за унос су ну и з, где је ну редослед једначења наведен као вектор, матрица итд. И прави је број. З може бити векторски, скаларни или вишедимензионални низ. Ну и з морају бити исте величине или је један од њих скаларни.
3. Бессел функција треће врсте
Представљен је кључном речју бесселх и следи доњу синтаксу:
- Х = бесселх (ну, З) : Ово израчунава функцију Ханкела за сваки елемент у низу З
- Х = бесселх (ну, К, З ): Ово израчунава функцију Ханкела прве или друге врсте за сваки елемент у низу З где К може бити 1 или 2. Ако је К 1, онда израчунава Бесселову функцију прве врсте и ако је К 2, израчунава Бесселову функцију друге врсте.
- Х = бесселх (ну, К, З, скала ): Ово одређује да ли ће Бесселову функцију експоненцијално скалирати. Вредност скале може бити 0 или 1, ако је 0, тада није потребно скалирање, а ако је вредност 1, тада морамо скалирати излаз зависно од вредности К.
Измењене Бессел функције
1. Модификована Бесселова функција прве врсте
Представљен је кључном речју бессели и следи доњу синтаксу:
- И = бессели (ну, З): Ово израчунава модификовану Бесселову функцију прве врсте И ν ( з ) за сваки елемент у низу З.
- И = бессели (ну, З, скала): Овим се одређује да ли ће Бесселову функцију експоненцијално скалирати. Ако је скала 0, тада није потребно скалирање, а ако је скала 1, тада се резултат мора скалирати.
- Аргументи за унос су ну и з, где је ну редослед једначења наведен као вектор, матрица итд. И прави је број. З може бити векторски, скаларни или вишедимензионални низ. Ну и з морају бити исте величине или је један од њих скаларни.
2. Модификована Бесселова функција друге врсте
Представљен је кључном речју бесселк и следи доњу синтаксу:
- К = бесселк (ну, З): Ово израчунава модификовану Бесселову функцију друге врсте К ν (з) за сваки елемент у низу З.
- К = бесселк (ну, З, скала): Овим се одређује да ли ће Бесселову функцију експоненцијално скалирати. Ако је скала 0, тада није потребно скалирање, а скала је 1, а резултат треба бити скалиран.
- Аргументи за унос су ну и з, где је ну редослед једначења наведен као вектор, матрица итд. И прави је број. З може бити векторски, скаларни или вишедимензионални низ. Ну и з морају бити исте величине или је један од њих скаларни.
Примене Бесселове функције
Испод су различите апликације Бесселове функције:
- Електроника и обрада сигнала : Користи се Бессел филтер који следи Бесселову функцију за очување сигнала у облику таласа у пропусном опсегу. То се углавном користи у аудио цроссовер системима. Такође се користи у синтези ФМ (Фрекуенци Модулација) да објасни хармоничку расподелу једног синусног сигнала, модулисаног другим синусним сигналом. Каисер Виндов који прати Бесселову функцију може се користити у дигиталној обради сигнала.
- Акустика : Користи се за објашњење различитих начина вибрације у различитим акустичким мембранама, попут бубња.
- Објашњава решење Сцхродингерове једначине у сферним и цилиндричним координатама за слободну честицу.
- Објашњава динамику лебдећих тела.
- Извођење топлине : Једнаџбе протока топлоте и топлотне проводљивости у шупљем бесконачном цилиндру могу се генерисати из Бесселове диференцијалне једначине.
Закључак
Постоје многе друге апликације које користе Бесселове функције попут дизајна микрофона, дизајна паметних телефона итд. Дакле, одабир одговарајућег координатног система је неопходан и ако се бавимо било каквим проблемима који укључују цилиндричне или сферне координате, Бессел функција се природно појављује.
Препоручени чланци
Ово је водич за Бесселове функције у МАТЛАБ-у. Овде ћемо разговарати о уводу и врстама Бесселових функција у МАТЛАБ-у, модификованим заједно са апликацијама Бесселових функција. Можете и да прођете кроз друге наше предложене чланке да бисте сазнали више -
- Таленд Интеграција података
- Бесплатни алати за анализу података
- Врсте техника анализе података
- МАТЛАБ функције
- Типови података на Ц
- Таленд Тоолс
- Матлаб Цомпилер | Примене Матлаб Цомпилера
- Шта је интеграција података?