Формула кварталног одступања (Садржај)

  • Формула
  • Примери
  • Калкулатор

Шта је формула кварталног одступања?

Квартилно одступање (КД) је резултат половине разлике између горњег и доњег квартила. Математички можемо да дефинишемо као:

Quartile Deviation = (Q 3 – Q 1 ) / 2

Квартилно одступање дефинира апсолутну мјеру дисперзије. Док је релативна мера која одговара КД, позната као коефицијент КД, који се добија применом одређеног скупа формуле:

Coefficient of Quartile Deviation = (Q 3 – Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

Коефицијент КД користи се за проучавање и упоређивање степена варијације у различитим ситуацијама.

Примери формуле кварталног одступања (са Екцеловим предлошком)

Узмимо пример како бисмо боље разумели израчунавање формуле кварталног одступања.

Овде можете преузети овај предложак Екцелске формуле кварталног одступања овде - Предложак Куартиле Девиатион Формула Екцел

Формула кварталног одступања - Пример 1

Број притужби поднетих против крађе возила у једном дану израчунато је за наредних 10 дана. А подаци су дати у наставку. Израчунајте квартално одступање и његов коефицијент за дати случај дискретне дистрибуције.

Решење:

Податке распоредите по растућем реду

Сада ћемо пронаћи први квартил, начин на који се налази на пола пута између најмање вредности и медијане; где се трећи квартил налази на пола пута између средње и највеће вредности.

Први квартил (К1) се израчунава користећи формулу дану доле

Први квартил (К 1 )

К и = (и * (н + 1) / 4) опажање

К 1 = (1 * (10 + 1) / 4) опажање

К 1 = (1 * (10 + 1) / 4) опажање

К 1 = 2, 75. Посматрање

Дакле, 2.75. Посматрање лежи између 2. и 3. вриједности у поредјеној групи, или на средини између 12 и 14, дакле

Први квартил (К 1 ) се рачуна као

  • К 1 = друго проматрање + 0, 75 * ( треће проматрање - друго проматрање)
  • К 1 = 12 + 0, 75 * (14 - 12)
  • К 1 = 12 + 1, 50
  • К 1 = 13, 50

Трећи квартил (К 3 ) израчунава се користећи ниже формулу

Трећи квартил (К 3 )

К и = (и * (н + 1) / 4) опсесија

  • К 3 = (1 * (н + 1) / 4) опсесија
  • К 3 = ((10 + 1) / 4) опсесија
  • К 3 = 8, 25. Посматрање

Дакле, 8..25. Посматрање лежи између вредности 8. и 9. у пореданој групи, или на средини између 30 и 35, дакле

Трећи квартил (К 3 ) се рачуна као

  • К 3 = 8. опсесија + 0, 25 * (девета опсесија - осма опсесија)
  • К 3 = 30 + 0, 25 * (35 - 30)
  • К 3 = 31, 25

Сада користећи квантне вредности К1 и К3, израчунаћемо његово квартално одступање и његов коефицијент на следећи начин -

Квартилно одступање се израчунава према доњој формули

Квартилно одступање = (К 3 - К 1 ) / 2

  • Квартилно одступање = (31, 25 - 13, 50) / 2
  • Квартилно одступање = 8.875

Коефицијент квартилног одступања израчунава се према нижој формули

Коефицијент квартилног одступања = (К 3 - К 1 ) / (К 3 + К 1 )

  • Коефицијент квартилног одступања = (31, 25 - 13, 50) /(31, 25 + 13, 50)
  • Коефицијент квартилног одступања = 0. 397

Формула кварталног одступања - пример бр. 2

Следе запажања која показују једнодневну продају шопинг-мола, где одређујемо учесталост првих 50 купаца различите старосне групе. Сада морамо израчунати квартилну девијацију и коефицијент квартилне девијације.

Решење:

У случају расподјеле фреквенције, квартили се могу израчунати помоћу формуле:

К и = л + (х / ф) * (и * (Н / 4) - ц) ; и = 1, 2, 3

Где,

  • л = Доња граница квартилне групе
  • х = ширина квартилне групе
  • ф = фреквенција квартилне групе
  • Н = Укупан број посматрања
  • ц = кумулативна фреквенција

Прво морамо израчунати табелу кумулативне фреквенције

Први квартил (К1) се израчунава користећи формулу дану доле

Први квартил (К 1 )

К и = (и * (Н) / 4) опсесија

  • К 1 = (1 * (50) / 4) опсесија
  • К 1 = 12.50. Опсесија

Од 12.50. вредност је у интервалу 44.5 - 49.5

Стога је група К1 (44, 5 - 49, 5)

К и = л + (х / ф) * (и * (Н / 4) - ц)

  • К 1 = (44, 5 + (5/8) * (1 * (50/4) - 5)
  • К 1 = 44, 5 + 4, 6875
  • К 1 = 49, 19

Трећи квартил (К 3 ) израчунава се користећи ниже формулу

Трећи квартил (К 3 )

К и = (и * (Н) / 4) опсесија

К1 = (и * (Н) / 4) опсесија

  • К 3 = (3 * (50) / 4) опсесија
  • К 3 = 37, 50 опсесија

Пошто је 37, 50. Вредност у интервалу (59, 5 - 64, 5)

За њу је група К3 (59, 5 - 64, 5)

К и = л + (х / ф) * (и * (Н / 4) - ц)

  • К 3 = 59, 5 + (5/9) * (3 * (50/4) - 34)
  • К 3 = 59, 5 + 1, 944
  • К 3 = 61, 44

Стављањем вредности у формуле квартилне девијације и коефицијента квартилне девијације добијамо:

Квартилно одступање се израчунава према доњој формули

Квартилно одступање = (К 3 - К 1 ) / 2

  • Квартилно одступање = (61.44 - 49.19) / 2
  • Квартилно одступање = 6.13

Коефицијент квартилног одступања израчунава се према нижој формули

Коефицијент квартилног одступања = (К 3 - К 1 ) / (К 3 + К 1 )

  • Коефицијент квартилног одступања = (61, 44 - 49, 19) / (61, 44 + 49, 19)
  • Коефицијент квартилног одступања = 12, 25 / 110, 63
  • Коефицијент квартилног одступања = 0, 11

Објашњење

Квартилна девијација је дисперзија у средини података где она дефинише ширење података. Као што знамо да се разлика између Трећег квартила и Првог квартила назива Интерквартилни опсег, а половина Интерквартилног распона назива се Полуперквартил који је такође познат као Квартилна девијација. Сада можемо израчунати квартилно одступање и за груписане и за груписане податке користећи формулу дану у наставку.

Квартилно одступање = (трећи квартил - први квартил) / 2

Квартилно одступање = (К 3 - К 1 ) / 2

Док се коефицијент квартилне девијације користи за поређење варијација између два скупа података .6687 Штавише, на квартилну девијацију не утичу екстремне вредности тамо где садрже екстремне вредности. Коефицијент кварталног одступања може се израчунати на такав начин.

Коефицијент квартилног одступања = (К 3 - К 1 ) / (К 3 + К 1 )

Концепт квартилне девијације и коефицијента квартила може се објаснити помоћу примера у одређеном сету корака.

Корак 1: Добивање скупа Груписаних података

У изјави проблема размотрили смо трке које је постигао ударни батин у последњих 20 пробних мечева: 96, 70, 100, 89, 78, 56, 45, 78, 68, 42, 66, 89, 90, 54, 44, 67, 87, 90, 97 и 98

Корак 2 : Подесите податке узлазним редоследом:

42, 44, 45, 54, 56, 66, 67, 68, 70, 78, 78, 87, 89, 89, 90, 92, 96, 97, 98, 100

Први квартил ( К 1 )

Израчунајте први квартил

К и = и * (н + 1) / четврта опсесија

  • К 1 = 1 * (20 + 1) / четврта опсесија
  • К 1 = 5, 25. Опсесија

Дакле, 5, 25. Посматрање лежи између пете и шесте вредности у поредјеној групи, односно на средини између 55 и 66

  • К 1 = 55 + 0, 25 * (66 - 55)
  • К 1 = 55 + 2, 75
  • К 1 = 57, 25

Трећи квартил (К 3 )

Израчун трећег квартила дат је као:

К и = и * (н + 1) / четврта опсесија

  • К3 = и * (н + 1) / 4
  • К 3 = 3 * (20 + 1) / четврто запажање
  • К 3 = 15, 75. Посматрање

Где 15, 75. Лежи између 15 и 16 вредности у наредјеној групи

15. посматрање = 90

16. опсесија = 96

  • К 3 = 90 +0, 75 * (96 - 90)
  • К 3 = 90 + 4, 5
  • К 3 = 94, 5

Корак 3 : Израчунајте квартално одступање и коефицијент квартилног одступања на основу одговарајућег резултата.

Квартилно одступање = (К 3 - К 1 ) / 2

  • Квартилно одступање = (94, 5 - 57, 25) / 2
  • Квартилно одступање = 18.625

Коефицијент квартилног одступања = (К 3 - К 1 ) / (К 3 + К 1 )

  • Коефицијент квартилног одступања = (94, 5 - 57, 25) / (94, 5 +57, 25)
  • Коефицијент квартилног одступања = 0, 2454

Релевантност и употреба формуле кварталног одступања

  • Квартилно одступање не узима у обзир много екстремније тачке дистрибуције.
  • КД се такође мења у односу на промену обима података.
  • То је најбоља мера за отворени систем.
  • Мање утичу флуктуације узорака у скупу података
  • Искључиво зависе од централних вриједности у дистрибуцији.

Калкулатор формуле кварталног одступања

Можете користити следећи калкулатор формуле кварталног одступања

К 3
К 1
Квартилно одступање

Квартилно одступање =
К 3 - К 1
=
2
0-0
= 0
2

Препоручени чланци

Ово је водич за формулу кварталног одступања. Овде смо разговарали о томе како израчунати формулу кварталног одступања заједно са практичним примерима. Такође нудимо и калкулатор Куартиле Девиатион који може преузети и екцел предложак. Такође можете погледати следеће чланке да бисте сазнали више -

  1. Пример формуле реалне каматне стопе
  2. Формула прихода од продаје
  3. Формула за удио на тржишту
  4. Како израчунати нето продају?