Формула геометријске дистрибуције (Садржај)

  • Формула
  • Примери
  • Калкулатор

Шта је формула геометријске дистрибуције?

У статистици и теорији вероватноће, за случајну варијаблу се каже да има геометријску дистрибуцију само ако се њена функција густине вероватноће може изразити као функција вероватноће успеха и броја испитивања. У ствари, геометријска дистрибуција помаже у одређивању вероватноће прве појаве успеха након одређеног броја испитивања с обзиром на вероватноћу успеха. Ако је вероватноћа успеха 'п', тада се формула за вероватноћу прве појаве успеха након 'к' испитивања може извести множењем вероватноће успеха на један минус вероватноће успеха која се подиже на снагу броја суђења минус један. Математички, функција густине вероватноће је представљена као,

P(X=k) = p * (1 – p) (k – 1)

Где,

  • п = вероватноћа успеха
  • к = Пробна верзија на којој се догоди први успех

Примери формула геометријске дистрибуције (са Екцеловим предлошком)

Узмимо пример како бисмо боље разумели израчунавање геометријске дистрибуције.

Овде можете преузети овај образац Екцел шаблона за геометријску дистрибуцију овде - Предложак Екцел предложака геометријске дистрибуције

Формула геометријске дистрибуције - пример бр. 1

Узмимо за пример батина који није могао да постигне првих седам лопти, али је погодио границе 8. предаје са којом се суочио. Ако је вероватноћа да ће слепи човек погодити границу 0, 25, израчунајте вероватноћу да ће мишев погодити прву границу после осам лопти.

Решење:

Вероватноћа се израчунава коришћењем геометријске формуле дистрибуције као што је дато у даљем тексту

П = п * (1 - п) (к - 1)

  • Вероватноћа = 0, 25 * (1 - 0, 25) (8 - 1)
  • Вероватноћа = 0.0334

Стога постоји вјероватноћа од 0, 0334 да ће мишев погодити прву границу након осам лопти.

Формула геометријске дистрибуције - пример бр. 2

Сада, пребацимо се на спорт фудбала и узмимо пример фудбалера који постиже гол са вероватноћом од 0, 7 сваки пут када добије лопту себи. Одредите вероватноћу да ће фудбалер постићи први гол после:

  • 8 Покушаји
  • 6 Покушаји
  • 4 Покушаји
  • 2 Покушаји

Решење:

8 Покушаји

Вероватноћа се израчунава коришћењем геометријске формуле дистрибуције као што је дато у даљем тексту

П = п * (1 - п) (к - 1)

  • Вероватноћа = 0, 7 * (1 - 0, 7) (8 - 1)
  • Вероватноћа = 0.00015

6 Покушаји

Вероватноћа се израчунава коришћењем геометријске формуле дистрибуције као што је дато у даљем тексту

П = п * (1 - п) (к - 1)

  • Вероватноћа = 0, 7 * (1 - 0, 7) (6 - 1)
  • Вероватноћа = 0.0017

4 Покушаји

Вероватноћа се израчунава коришћењем геометријске формуле дистрибуције као што је дато у даљем тексту

П = п * (1 - п) (к - 1)

  • Вероватноћа = 0, 7 * (1 - 0, 7) (4 - 1)
  • Вероватноћа = 0.0189

2 Покушаји

Вероватноћа се израчунава коришћењем геометријске формуле дистрибуције као што је дато у даљем тексту

П = п * (1 - п) (к - 1)

  • Вероватноћа = 0, 7 * (1 - 0, 7) (2 - 1)
  • Вероватноћа = 0, 21

Стога се у горњем примеру може видети да се вероватноћа првог успеха смањује с повећањем броја неуспелих покушаја, тј. Вероватноћа првог успеха је опала са 0, 21 након 2 покушаја на 0, 00015 након 8 покушаја.

Објашњење

Формула за геометријску дистрибуцију је изведена коришћењем следећих корака:

Корак 1: Прво одредите вероватноћу успеха догађаја и то ћете означити са 'п'.

Корак 2: Затим, вероватноћа неуспеха може се израчунати као (1 - п).

Корак 3: Затим одредите број суђења на којима је забележена прва инстанца успеха или је вероватноћа успеха једнака. Број испитивања означен је са „к“.

Корак 4: Коначно, формула за вероватноћу првог успеха после 'к' суђења може се извести тако што се прво израчуна вероватни неуспеси, тј. (1 - п), подигне на број неуспелих покушаја пре првог успеха, тј. (К - 1), а затим множење резултата до успеха у ктх покушају као што је приказано у наставку.

П (Кс = к) = п * (1 - п) (к - 1)

Релевантност и употреба формуле геометријске дистрибуције

Концепт геометријске дистрибуције налази примену у одређивању вероватноће првог успеха после одређеног броја покушаја. Заправо, модел геометријске расподјеле је посебан случај негативне биномне дистрибуције и примјењив је само за онај низ независних испитивања гдје су у сваком испитивању могућа само два исхода. Треба напоменути да, према овом моделу дистрибуције, при сваком повећању броја неуспелих покушаја долази до значајног смањења вероватноће првог успеха. У таквим случајевима, дистрибуција се може користити за одређивање броја кварова пре првог успеха.

Калкулатор формуле за геометријску дистрибуцију

Можете користити следећи калкулатор за геометријску расподелу

п
к
П (Кс = к)

П (Кс = к) = п * (1 - п) (к-1)
= 0 * (1 - 0) (0-1) = 0

Препоручени чланци

Ово је водич за формулу геометријске дистрибуције. Овде смо расправљали о начину израчунавања геометријске расподеле заједно са практичним примерима. Ми такође пружамо Геометријски калкулатор расподјеле са Екцел предложаком који се може преузети. Такође можете погледати следеће чланке да бисте сазнали више -

  1. Шта је хипергеометријска формула дистрибуције?
  2. Примери формуле расподјеле Поиссона
  3. Т Формула дистрибуције (примери са Екцеловим предлошком)
  4. Калкулатор за стандардну нормалну формулу расподјеле

Категорија:

Развој предузетништва