Вецтор Цросс Формула производа - Примери са Екцел предложаком

Преглед садржаја:

Anonim

Вецтор Цросс Цросс Формула (Садржај)

  • Формула
  • Примери

Шта је формула производа Цросс Цросс производа?

У векторској алгебри и математици, израз "векторски производ" односи се на бинарне операције између вектора у тродимензионалној геометрији. Попречни продукт означен је крижним знаком „к“ између два вектора и операција унакрсног производа резултира другим вектором који је окомит на равнину која садржи два почетна вектора. Формула векторског унакрсног производа може се добити множењем апсолутних вредности два вектора и синусом угла између два вектора. Математички, претпоставимо то а и б су два вектора, таква а = а 1 и + а 2 ј + а 3 к и б = б 1 и + б 2 ј + б 3 к, тада је векторски унакрсни производ представљен као,

ax b = |a| |b| sinθ n

где је θ = угао између а и б

| а | = √ (а 1 2 + а 2 2 + а 3 2 )

| б | = √ (б 1 2 + б 2 2 + б 3 2 )

н = Вектор јединице окомит на обе а и б

Даље, векторски унакрсни производ се такође може проширити у његове тродимензионалне векторске компоненте, тј. И, ј и к, које су све окомите једна на другу. Формула векторског унакрсног производа представљена је као,

ax b = i (a 2 b 3 – a 3 b 2 ) + j (a 3 b 1 – a 1 b 3 ) + k (a 1 b 2 – a 2 b 1 )

Примери формула векторског унакрсног производа (са Екцеловим предлошком)

Узмимо пример како бисмо боље разумели израчунавање Вецтор Цросс производа.

Овде можете преузети овај Вецтор Цросс Екцел образац Формуле производа овде - Вецтор Цросс Цросс Формула Екцел темплате

Формула векторског унакрсног производа - пример бр. 1

Узмимо за пример два вектора а и б таква да је њихова скаларна величина | а | = 5 и | б | = 3, док је угао између два вектора 30 степени. Израчунајте векторски унакрсни продукт два вектора.

Решење:

Векторски унакрсни продукт два вектора израчунава се помоћу доле наведене формуле

секира б = | а | | б | синθ н

  • секира б = 5 * 3 * син30 н
  • секира б = 7, 5 н

Према томе, векторски унакрсни продукт два вектора је 7, 5.

Формула векторског унакрсног производа - пример # 2

Узмимо за пример два вектора а (4, 2, -5) и б (2, -3, 7) таквог да а = 4и + 2ј - 5к и б = 2и - 3ј + 7к. Израчунајте векторски унакрсни продукт два вектора.

Решење:

Векторски унакрсни продукт два вектора израчунава се помоћу доле наведене формуле

секира б = и (а 2 б 3 - а 3 б 2 ) + ј (а 3 б 1 - а 1 б 3 ) + к (а 1 б 2 - а 2 б 1 )

  • секира б = и (2 * 7 - (-5) * (-3)) + ј ((-5) * 2 - 4 * 7) + к (4 * (-3) - 2 * 2)
  • секира б = -и + ( - 38 ј ) + ( - 16 к )

Стога је векторска попречна продукција два вектора (4, 2, -5) и (2, -3, 7) једнака (-1, -38, -16).

Формула векторског унакрсног производа - пример бр. 3

Узмимо за пример паралелограм чије су суседне стране одређене два вектора а (6, 3, 1) и б (3, -1, 5) такав да а = 6и + 3ј + 1к и б = 3и - 1ј + 5к. Израчунајте површину паралелограма.

Решење:

Сада се векторски унакрсни продукт два вектора може израчунати помоћу горње формуле као,

секира б = и (а 2 б 3 - а 3 б 2 ) + ј (а 3 б 1 - а 1 б 3 ) + к (а 1 б 2 - а 2 б 1 )

  • секира б = и (3 * 5 - 1 * (-1)) + ј (1 * 3 - 6 * 5) + к (6 * (-1) - 3 * 3)
  • секира б = 16 и + ( - 27 ј ) + ( - 15 к )

Сада се површина паралелограма може извести рачунањем величине векторског унакрсног производа као,

  • | секира б | = √ ((16) 2 + (-27) 2 + (-15) 2 )
  • | секира б | = 34.79

Према томе, површина паралелограма је 34, 79.

Објашњење

Формула векторског унакрсног производа може се добити следећим корацима:

Корак 1: Прво одредите први вектор а и његове векторске компоненте.

Корак 2: Затим одредите други вектор б и његове векторске компоненте.

Корак 3: Затим одредите угао између равнине два вектора који је означен са θ .

Корак 4: Коначно, формула векторског унакрсног производа између вектора а и б се може извести множењем апсолутних вредности на а и б који се затим множи са синусом угла (корак 3) између два вектора као што је приказано у наставку.

секира б = | а | | б | синθ н

Релевантност и употреба Вецтор Цросс Формуле производа

Концепт векторског цросс производа има различите примене у области инжењерства, математике, рачунске геометрије, физике, рачунарског програмирања итд. Темељни концепт помаже нам у одређивању не само величине скаларне компоненте производа два вектора, већ такође омогућава правац резултирајућег резултата. Даље се такође користи за одређивање угла између равни двају вектора. Концепт и примене векторских цросс производа могу бити веома сложени и занимљиви.

Препоручени чланци

Ово је водич за Формулу производа Вецтор Цросс. Овде смо расправљали о томе како израчунати Вецтор Цросс Формула производа заједно са практичним примерима и довнлоад-ом Екцел шаблона. Такође можете погледати следеће чланке да бисте сазнали више -

  1. Формула за квартално одступање
  2. Како се израчунава БДП по глави становника
  3. Примери трошкова камате
  4. Израчун нето каматне марже